Ví dụ mẫu và cách gỡ Số phức
Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức số phức vào bài thực tế.
Ví dụ nên nhìn thật kỹ
- Bài: Tìm số phức z biết z + z̄ = 4 và z - z̄ = 2i. Cách làm: Gọi z = a + bi. z̄ = a - bi. z + z̄ = 2a = 4 → a = 2. z - z̄ = 2bi = 2i → b = 1. Kết quả: z = 2 + i.
- Bài: Giải z² - 2z + 5 = 0 rồi tính môđun. Cách làm: Δ = 4 - 20 = -16 < 0 → Δ = 16i² → √Δ = 4i. z = (2 ± 4i)/2 = 1 ± 2i. Môđun: |z| = √(1² + 2²) = √5. Kết quả: z = 1+2i hoặc z = 1-2i, môđun = √5.
- Bài: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa |z - 1 - 2i| = 3. Cách làm: Đặt z = x + yi. |z - (1+2i)| = |(x-1) + (y-2)i| = 3 → (x-1)² + (y-2)² = 9. Đây là đường tròn tâm I(1; 2), bán kính R = 3.
Rút kinh nghiệm từ ví dụ
- Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
- Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
- Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.
Tự luyện thêm
- Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Tìm số phức z biết z + z̄ = 4 và z - z̄ = 2i. Cách làm: Gọi z = a + bi. z̄ = a - bi. z + z̄ = 2a = 4 → a = 2. z - z̄ = 2bi = 2i → b = 1. Kết quả: z = 2 + i. rồi thử làm lại.
- Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
- Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.