Ví dụ mẫu và cách gỡ Hình học Oxy và Oxyz
Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức hình học oxy và oxyz vào bài thực tế.
Ví dụ nên nhìn thật kỹ
- Bài: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3) nhận n⃗ = (2; -1; 3) làm pháp tuyến. Cách làm: Phương trình: 2(x-1) + (-1)(y-2) + 3(z-3) = 0 → 2x - 1 - y + 2 + 3z - 9 = 0 → 2x - y + 3z - 8 = 0.
- Bài: Tính khoảng cách từ M(1; 2) đến đường 3x - 4y + 5 = 0 trong Oxy. Cách làm: d = |3·1 + (-4)·2 + 5| / √(3² + 4²) = |3 - 8 + 5| / 5 = 0/5 = 0. Như vậy M nằm trên đường thẳng.
- Bài: Tìm tâm và bán kính mặt cầu x² + y² + z² - 2x + 4y - 6z - 2 = 0. Cách làm: Viết lại: (x²-2x+1) + (y²+4y+4) + (z²-6z+9) = 2+1+4+9 = 16. → (x-1)² + (y+2)² + (z-3)² = 16. Tâm I(1; -2; 3), bán kính R = 4.
Rút kinh nghiệm từ ví dụ
- Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
- Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
- Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.
Tự luyện thêm
- Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Viết phương trình mặt phẳng qua A(1; 2; 3) nhận n⃗ = (2; -1; 3) làm pháp tuyến. Cách làm: Phương trình: 2(x-1) + (-1)(y-2) + 3(z-3) = 0 → 2x - 1 - y + 2 + 3z - 9 = 0 → 2x - y + 3z - 8 = 0. rồi thử làm lại.
- Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
- Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.