Ví dụ mẫu và cách gỡ Nguyên hàm và tích phân
Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức nguyên hàm và tích phân vào bài thực tế.
Ví dụ nên nhìn thật kỹ
- Bài: Tính I = ∫₀¹ 2x/(x²+1) dx. Cách làm: Đặt u = x²+1 → du = 2x·dx. Đổi cận: x=0 → u=1, x=1 → u=2. I = ∫₁² du/u = ln|u| từ 1 đến 2 = ln2 - ln1 = ln2 ≈ 0,693.
- Bài: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi y = x² và y = 2x. Cách làm: Tìm giao: x² = 2x → x² - 2x = 0 → x(x-2) = 0 → x = 0, x = 2. Trên [0;2]: 2x ≥ x² nên S = ∫₀² (2x - x²) dx = [x² - x³/3]₀² = 4 - 8/3 = 4/3 đơn vị diện tích.
- Bài: Tính ∫₀¹ x·eˣ dx bằng tích phân từng phần. Cách làm: Đặt u = x → du = dx, dv = eˣdx → v = eˣ. Áp dụng: ∫ x·eˣ dx = x·eˣ - ∫ eˣ dx = x·eˣ - eˣ + C. Thay cận: (1·e - e) - (0 - 1) = 0 + 1 = 1. Kết quả: I = 1.
Rút kinh nghiệm từ ví dụ
- Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
- Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
- Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.
Tự luyện thêm
- Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Tính I = ∫₀¹ 2x/(x²+1) dx. Cách làm: Đặt u = x²+1 → du = 2x·dx. Đổi cận: x=0 → u=1, x=1 → u=2. I = ∫₁² du/u = ln|u| từ 1 đến 2 = ln2 - ln1 = ln2 ≈ 0,693. rồi thử làm lại.
- Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
- Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.