Ví dụ mẫu và cách gỡ Mũ và logarit

Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức mũ và logarit vào bài thực tế.

Ví dụ nên nhìn thật kỹ

Bài: Giải phương trình 4ˣ - 5·2ˣ + 4 = 0. Cách làm: Đặt t = 2ˣ (t > 0). Phương trình trở thành t² - 5t + 4 = 0 → (t-1)(t-4) = 0 → t = 1 hoặc t = 4. Với t = 1: 2ˣ = 1 → x = 0. Với t = 4: 2ˣ = 4 → x = 2. Kết quả: x ∈ {0; 2}.
Bài: Giải phương trình log₂(x-1) + log₂(x+1) = 3. Cách làm: ĐKXĐ: x-1 > 0 và x+1 > 0 → x > 1. Gộp log: log₂[(x-1)(x+1)] = 3 → (x-1)(x+1) = 2³ = 8 → x² - 1 = 8 → x² = 9 → x = ±3. Kiểm tra điều kiện x > 1: chỉ x = 3 thỏa mãn. Kết quả: x = 3.
Bài: So sánh M = 3^(√5) và N = 3^(2,2). Cách làm: Xét hàm f(x) = 3ˣ — hàm mũ cơ số 3 > 1 → đồng biến trên ℝ. So sánh số mũ: √5 ≈ 2,236 > 2,2. Vì f đồng biến nên 3^(√5) > 3^(2,2). Kết quả: M > N.

Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.

Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Giải phương trình 4ˣ - 5·2ˣ + 4 = 0. Cách làm: Đặt t = 2ˣ (t > 0). Phương trình trở thành t² - 5t + 4 = 0 → (t-1)(t-4) = 0 → t = 1 hoặc t = 4. Với t = 1: 2ˣ = 1 → x = 0. Với t = 4: 2ˣ = 4 → x = 2. Kết quả: x ∈ {0; 2}. rồi thử làm lại.
Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.