Ví dụ mẫu và cách gỡ Lượng giác
Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức lượng giác vào bài thực tế.
Ví dụ nên nhìn thật kỹ
- Bài: Giải 2sin²x - 3sinx + 1 = 0 trên [0; 2π]. Cách làm: Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1). Giải 2t² - 3t + 1 = 0 → (2t-1)(t-1) = 0 → t = 1/2 hoặc t = 1. Với sinx = 1/2: x = π/6 hoặc x = 5π/6. Với sinx = 1: x = π/2. Kết quả: x ∈ {π/6, π/2, 5π/6}.
- Bài: Chứng minh sin2x = 2sinx·cosx bằng công thức cộng. Cách làm: sin2x = sin(x+x). Áp dụng công thức sin(a+b) = sina·cosb + cosa·sinb. Thay a = b = x: sin(x+x) = sinx·cosx + cosx·sinx = 2sinx·cosx. Vậy sin2x = 2sinx·cosx (đpcm).
- Bài: Giải tanx = √3. Cách làm: tanx = √3 = tan(π/3). Nghiệm tổng quát: x = π/3 + kπ, k ∈ ℤ. Trên đường tròn lượng giác: điểm biểu diễn nằm ở góc π/3 (60°), và cứ cộng thêm π lại được nghiệm mới vì tanx có chu kỳ π.
Rút kinh nghiệm từ ví dụ
- Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
- Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
- Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.
Tự luyện thêm
- Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Giải 2sin²x - 3sinx + 1 = 0 trên [0; 2π]. Cách làm: Đặt t = sinx (-1 ≤ t ≤ 1). Giải 2t² - 3t + 1 = 0 → (2t-1)(t-1) = 0 → t = 1/2 hoặc t = 1. Với sinx = 1/2: x = π/6 hoặc x = 5π/6. Với sinx = 1: x = π/2. Kết quả: x ∈ {π/6, π/2, 5π/6}. rồi thử làm lại.
- Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
- Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.