Ví dụ mẫu và cách gỡ Hàm số và khảo sát đồ thị

Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức hàm số và khảo sát đồ thị vào bài thực tế.

Ví dụ nên nhìn thật kỹ

Bài: Cho hàm y = x³ - 3x + 2, tìm số cực trị. Cách làm: Tính y' = 3x² - 3 = 3(x-1)(x+1). Cho y' = 0 → x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng xét dấu y': y' > 0 khi x < -1, y' < 0 khi -1 < x < 1, y' > 0 khi x > 1. Đổi dấu 2 lần → 2 cực trị: cực đại tại x = -1 (y = 4), cực tiểu tại x = 1 (y = 0).
Bài: Xác định số nghiệm của phương trình x³ - 3x + 2 = m. Cách làm: Vẽ đồ thị y = x³ - 3x + 2. Từ bảng biến thiên: cực đại y = 4 tại x = -1, cực tiểu y = 0 tại x = 1. Đường y = m cắt đồ thị: m < 0 hoặc m > 4 → 1 nghiệm; m = 0 hoặc m = 4 → 2 nghiệm; 0 < m < 4 → 3 nghiệm.
Bài: Tìm tiệm cận ngang và đứng của y = (2x+1)/(x-1). Cách làm: Tiệm cận đứng: mẫu = 0 → x = 1. Kiểm tra: lim khi x→1⁺ = +∞ → x = 1 là tiệm cận đứng. Tiệm cận ngang: lim khi x→+∞ của (2x+1)/(x-1) = lim (2+1/x)/(1-1/x) = 2 → y = 2 là tiệm cận ngang. Kết quả: TCĐ x = 1, TCN y = 2.

Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.

Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Cho hàm y = x³ - 3x + 2, tìm số cực trị. Cách làm: Tính y' = 3x² - 3 = 3(x-1)(x+1). Cho y' = 0 → x = 1 hoặc x = -1. Lập bảng xét dấu y': y' > 0 khi x < -1, y' < 0 khi -1 < x < 1, y' > 0 khi x > 1. Đổi dấu 2 lần → 2 cực trị: cực đại tại x = -1 (y = 4), cực tiểu tại x = 1 (y = 0). rồi thử làm lại.
Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.