Ví dụ mẫu và cách gỡ Giải tích: đạo hàm và ứng dụng

Một loạt ví dụ tiêu biểu để bạn nhìn ra cách áp dụng kiến thức giải tích: đạo hàm và ứng dụng vào bài thực tế.

Ví dụ nên nhìn thật kỹ

Bài: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x² - 4x + 3 tại điểm có hoành độ x₀ = 1. Cách làm: Tính y(1) = 1 - 4 + 3 = 0 → tiếp điểm M(1; 0). Tính y' = 2x - 4, suy ra y'(1) = -2. Phương trình tiếp tuyến: y - 0 = -2(x - 1) → y = -2x + 2.
Bài: Tìm GTLN, GTNN của f(x) = x³ - 3x trên [-2; 2]. Cách làm: f'(x) = 3x² - 3 = 0 → x = ±1 (đều thuộc [-2; 2]). Tính f(-2) = -2, f(-1) = 2, f(1) = -2, f(2) = 2. So sánh: GTLN = 2 đạt tại x = -1 và x = 2; GTNN = -2 đạt tại x = 1 và x = -2.
Bài: Từ tấm tôn hình vuông cạnh 12cm, cắt bốn góc vuông cạnh x rồi gấp thành hộp không nắp. Tìm x để thể tích hộp lớn nhất. Cách làm: Đáy hộp: (12-2x) × (12-2x), chiều cao x. V(x) = x(12-2x)² với 0 < x < 6. V'(x) = (12-2x)² + x·2(12-2x)·(-2) = (12-2x)(12-2x-4x) = (12-2x)(12-6x). V'=0 → x = 6 (loại) hoặc x = 2. V(2) = 2·8² = 128 cm³. Kết quả: x = 2cm cho thể tích lớn nhất 128 cm³.

Mỗi ví dụ chỉ thực sự có giá trị khi bạn tự chỉ ra bước quyết định của lời giải.
Hãy thử kể lại hướng xử lý bằng lời của chính bạn sau khi đọc ví dụ.
Nếu một ví dụ gợi đúng lỗi của bạn, đánh dấu lại để ôn vòng sau.

Tự biến đổi một chút dữ kiện của Bài: Viết phương trình tiếp tuyến của y = x² - 4x + 3 tại điểm có hoành độ x₀ = 1. Cách làm: Tính y(1) = 1 - 4 + 3 = 0 → tiếp điểm M(1; 0). Tính y' = 2x - 4, suy ra y'(1) = -2. Phương trình tiếp tuyến: y - 0 = -2(x - 1) → y = -2x + 2. rồi thử làm lại.
Viết ra 3 từ khóa báo hiệu nên dùng hướng giải của chủ đề này.
Sau khi làm xong, tự so đáp án bằng checklist và mốc tăng điểm đã học.